Aktive Filter und Oszillatoren: Entwurf und by Lutz Wangenheim

By Lutz Wangenheim

Die st?rmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor v?llig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch f?hrt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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Dazu Abschn. 2) geht die Hochpassfunktion dann wieder in eine Tiefpasscharakteristik über: A(Ω )2 = 1+ Amax 2 1 εS2Tn 2 ( ω ω D ) ω →1 ω ω D →1 ωS → Amax 2ε S2Tn 2 ( ωS ω ) 1 + ε S2Tn 2 ( ωS ω ) . 40 1 Systemtheoretische Grundlagen Durch die Transformation ist der Einfluss des Toleranzfaktors εD in den Sperrbereich verlegt worden. Dieser Tatsache wurde oben durch den Übergang ωD→1/ωS und die Umbenennung εD→εS Rechnung getragen. Wenn mit Ω =ω/ωD wieder auf die Durchlassgrenze ωD normiert wird und deshalb auch ωS/ω=ΩS/Ω gilt, ergibt sich mit Amax=A0 die Betragsfunktion A(Ω ) = A0 εS2Tn 2 (ΩS / Ω ) 1 + ε S2Tn 2 (Ω S / Ω ) .

56) Der Fall εD=1 führt dann z. B. zu einer Welligkeit w=3,01 dB. Die Welligkeit w entspricht damit der für die Butterworth-Filter mit Gl. 51) definierten Dämpfung aD an der Durchlassgrenze. Es ist übliche Praxis, die Durchlassgrenze von Tschebyscheff-Filtern bei der Frequenz ωD zu definieren, bei der die Betragsfunktion letztmalig den Wert der unteren Toleranzgrenze annimmt (in Abb. 12 bei Ω=ΩD=1). Aus Vergleichsgründen wird manchmal zusätzlich auch die 3-dB-Grenze ωG in der Definition nach Gl.

A (ω = ω max ) = Amax = 1 − 1 4QP 2 Dabei sind drei typische Fälle zu unterscheiden: QP < 0,5 ⇒ keine reelle Lösung für ωmax (kein Extremwert), QP = 0,5 ⇒ ωmax=0 und Amax=A0 (maximal flacher Amplitudengang), QP > 0,5 ⇒ ωmax<ωP und Amax>A0 (Amplitudengang mit Überhöhung). Ein Sonderfall soll herausgestellt werden: QP=1,3049, ωmax=0,8404ωP, Amax = A0 2 ⇒ Überhöhung um 3,01 dB. Oberer Frequenzbereich (ω  ω P ) Für Werte von ω weit oberhalb der Polfrequenz ωP ergibt sich – unter ausschließlicher Berücksichtigung des Gliedes mit der höchsten Potenz – aus Gl.

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